消除误会
一、经典物理学的第一个定律
伽利略看到了哥白尼关于以太阳为中心学说的成功，受到鼓舞并坚决支持，伽利略用相对性解释了人们对以地球为中心学说的误会。在我们还没有搞清楚自然运动的原因之前，伽利略又试图解释天体运动的原因。由于无法弄清天体运动的原因，才用落体、摆、抛物体等的惯性运动来解释天体的运动。
不同重量的落体的同时落地
众所周知，1604年由伽利略提出“物体以同样的加速度下落”的有关比萨斜塔实验的故事。讨论是从不同重量的落体的不同时落地与同时落地开始的。
《亚里士多得全集》：“有些物体在体积上虽然较小，但却较重。”亚里士多德的不同重量的物体不同时落地，有时是指现在的不同的质量，否则的话，不同重量的物体不同时落地就不会有什么争议了。所以重量在语言陈述上有些困难，无法准确表达真实的意思。如“两个不同重量的铁球同时落地，两个不同重量的石球几乎同时落地。”同等密度的不同重量和不同密度的不同重量是有区别的，是语言多义性容易造成歧义性，所以被伽利略误会。不同重量的落体给一些人以一个思想麻痹和概念上的混淆。后来牛顿又重新定义了质量。因为在那个时代还没有质量概念，人们一般所说的重量是指一个物体的总重量与单位重量和同等密度的不同重量与不同密度的不同重量。
亚里士多德说的是指铅球与羽毛之间的下落区别，但是伽利略修改为铅球与铜球之间的下落区别。他在《对话》中写到：“金、铅、银、铜、石头和其它重物质的球在空气中的速度差别是很小的，以致在一百英寸的落下过程中，一个金球不会比一个铜球超出四指的长度，观察到这一点，我得出结论，在完全没有阻力的介质中，所有物体将以同样速度下落。”下落速度增加是亚里士多德动力学的基础，然而怎样增加及原因亚里士多德是不清楚的。伽利略认为空气阻力把亚里士多德给搞糊涂了，实际上是他自己也没搞清楚。
伽利略用空气阻力解释了下落速度的差别，所以通过假想在真空中不同重量的物体自由下落的情况。并且推导出：所有物体从同一高度落下时所需时间相同；在下落过程中速度与时间成正比；下落的空间距离与通过这一空间距离所需的时间的平方成正比。伽利略不顾事实的落体下落速度相同的目的是为了满足下一步数学计算要求和解释天体运动原因而努力，落体定律的下落速度相同是伽利略公设的前提基础和推论的事实依据。
实验
许多人误以为伽利略的比萨斜塔实验是事实，而且又没有人亲自认真去做这个实验，所以也就完全相信这是真实的事实。伽利略的落体实验的物体只是轻重不明显和下落速度不明显而已，这些并不重要，重要的是将抛物体的惯性与落体的惯性统一起来，然后去证明数学几何的设想和进行计算目的，以满足自然天体运动原因的解释。利用事实的现象作为定律去解释事实存在运动的原因，看到的只是现象，现象不是本质上的原因。由于过于争论这个问题，在此纠缠不休而忽视了下落的原因，错把现象当作本质，本质又取代了原因的作用，似乎天体运动的原因已经找到。
伽利略从一开始就已经抛开了物理内容去考虑物体的运动、速度、位置等问题，想通过实验证明以保持物体匀速运动是不需要外力的事实，来解释自然力的来源问题。企图将落体定律作为自然动力学。伽利略的实验事实与事实的原因是毫无关系的，只是解决证明了落体现象的特征，即落体的时间、距离、速度，然而这些并不能证明是什么原因造成的。原因由测量是无法得知的，伽利略进行测量是无法得知原因的，也并不能证明天体运动现象的特征。
伽利略的斜面运动实验只是把落体的加速度进行减速处理，是一种水平距离与垂直距离成正比的比例关系，也能反映出不同重量落体的速度关系，和能解决不同重量落体在垂直落下时无法进行测量时的困难。如果斜面的距离太短，而且斜面的垂直高度与水平距离之间的比例越大，其实验误差也越大，重力得到的初加速度大其惯性也大，和所用实验物体之间的比重差别越小，其速度的差别也越小。伽利略的斜面实验距离太短和所用实验物体的比重并不大，所以无法精确准确。在伽利略时代根本不能做出精确的实验，受技术条件限制，那时候连钟表都没有，用漏出的水的多少进行计时，粗糙的实验并不精密，所以实验当然无法精确准确，然后又用空气阻力解释下落速度的差别。伽利略是将落体定律作为自然动力学企图，“小数点后五位数与二位的意义是一样的”。区别与差别是分别属于两个完全不同的意思的，粗糙的实验掩盖真实内容。伽利略的实验比亚里士多德的推理更能迷惑一些人，即依靠推理并不能确保物理原理的正确性，很容易使人相信实验是真的。
其实伽利略并不完全是从实验中得出结论的，而是从数学几何分析方法出发，概括总结推导出来自由落体定律的，而且前人已做了大量基础工作。1590年前后斯蒂芬已经通过实验证实不同轻重的物体以相同速度下落。伽利略下落物体运动速度数学几何思想来源于默顿定理（1335年），伽利略承认自己是幸运的，即偶然相似巧合。伽利略只是想通过实验验证一下自己的数学设想的想法，后来才做了粗糙不精确的斜面实验。
伽利略看到了摆的运动并结论：长度相同的摆，周期也相同。严格地说，等时摆不是等时的，等时摆就是在真空无空气阻力的情况下也仍然不等时，而是一种近似，要克服重力影响动量就肯定会越来越小，运动幅度也会越来越小，速度也会越来越慢地要停下来。摆在下落时与被惯性作用上升时的时间也是不同的，下落大于上升，惯性也会越来越小，摆的行程短时而摆的速度慢，当摆的速度慢而摆程却短，被看作是自发调节等时，近似相等但不相等。作用与反作用是不相等的。惠更斯早就指出：摆的摆动并不绝对均匀。
不同比重的的落体的速度是不相等的。我们今天可以用高速摄像技术去观察实验，去证实不同落体精确性的差别。还可以重新做在真空状态下的摆的实验，长度相同比重不同的摆的周期是不相同的，非常简单直观又很说明问题。如果摆的运动周期是等时的，那么就不会停下来，它将永远摆动。
伽利略忽略空气阻力的作法就是对空气的误解，即使是没有空气阻力的真空里，摆也会停下来，鸡毛和黄金的下落速度也不会相等。真空并不能减轻它们之间的密度比重或重量差别，不应该把空气看作是阻力，而恰恰是与空气相互作用才产生落体运动的，并不只是与空气的相互作用。
理想化
伽利略的落体定律是半实验半理想化和半数学半几何的结果，具有任意性，就是当把某一经验现象来同想象图景做比较时它符合了想象，把不符合想象的因素统统先忽略掉，回过头再考虑或是不去考虑。伽利略《两门新科学》：“一个运动的物体假如有了某种速度之后，只要没有增加或减少速度的原因，便会始终保持这种速度……。”在地球上惯性运动就是在无摩擦阻力下也不会永远下去，这是一个被人们普遍忽视的一个问题。假如真空能消除重量是可以的，但消除重量即消除作为动量的物体，一个无重量的物体怎么会能形成运动呢？它已和周围融为一体已无二样区别。在宏观上重量是物体运动或静止的唯一的自身存在条件和存在的原因，否则无法运动。
伽利略的无摩擦的水平运动均匀速度是理想化的，如果没有空气阻力，惯性球体在水平面上运动时它就将无限制地永远一直运动下去。虽然那时动量守恒定律没有完全建立起来，可是这种思想已经形成，动量或能量守恒定律解释阻碍了人们对自然运动原因的思考。有人说是因为摩擦会导致摆等运动的物体停下来，那么就是说因为摩擦也会导致地球停下来，地球与空气之间存在摩擦没有停下来仍然继续运动，那么一定会存在另外的原因，而恰好说明惯性不是导致地球运动的原因。理想化的处理，我们明明知道是不合理的却被当作了是合理，被忽视或忽略排除的哪部分同样是极为有用的部分，也就是极其重要的原因或要素。
数学中的抛物线与实际当中的抛物线不是一回事，数学中的抛物线是理想化的。速度合成的弧状线与天体运动的弧状线不应该进行类比混同，应该严格区别开来对待。水流水平喷射就是一条反映最形象最标准的抛物线变化模型，反映不出时间路程的正比关系。抛物体的运动轨迹弧状线确实与天体运动的弧状线和某种几何有惊人的相似之处，于是被当作求几何方法处理，非常的简单容易，可是内容原因却不同。
伽利略抛物线中的等时线是理想化的，速度距离并不完全是等时而是近似的，否则便不会停止了。抛物体的惯性速度越来越慢，说明水平运动方向物体运动的惯性力被重力所抵消，不是与水平运动速度无关，不只是空气阻力还有重力的约束力。水平抛物线运动与落体运动是分别属于两个截然不同实质的内容的，抛物线的实质就是一种合力，伽利略的力的合成是对自然力的误解。
伽利略把不同比重的落体不同时落地的原因归结为空气的阻力。伽利略把空间看成了是介质，并把介质看作成是妨碍星体运动中存在的一种阻力，只看到介质的阻力而忽视了介质的作用，可以当作但不是媒介质。他的理想假想是不存在的，把空气当作阻力或忽略了空气的存在，就是完全彻底地割裂了物体与空间的气体物质相互作用与关系，空间只是被当作落体运动的处所，而不是落体运动的原因。所谓的忽略或忽视就是排斥或置自然事实空气的相互作用方面而不顾，专门研究变化的位置等状态。
落体与重量无关，一切物体的速度都是相同的，当然也就看不清空间与星体的相互作用关系了。是微观气体物质缓慢不易觉察的变化转化导致星体运动，只看到阻力而忽视其它作用。恰恰是空气阻力的说法把重量的阻抗运动的这个重要的原因给掩盖住了，因此人们就误会了，真的以为是空气的阻力造成的。空气的阻力对于所有落体都是相等的，然而相互作用对于不同形态物质却是不相等的，不是阻力关系而是相互作用关系。恰好是被忽视或忽略的空气才是具有最重要的内容，由于伽利略把空气当作阻力所以才对自然力产生误会并且影响至今。
落体速度与质量无关是误会，物体以同样的加速度下落，或物体以不同样的加速度下落都是无法解释或证明落体和天体运动的原因的。在天体自然运动中惯性不是运动的原因，自然界不存在完全绝对惯性系。惯性原理是在满足类比机械运动的条件下人为任意性而提出来的，惯性定律是伽利略理想思维想象的产物，是为了满足计算的目的而作的一种假设而已。惯性动量是不守恒的这个实验可以做。
数学推导过程
摘自《科学思想的概念基础的科学哲学导论》附录，我们可以来看伽利略是怎样经过关于距离、时间、速度的比例关系，或把距离比作面积等进行几何分析这个整个过程的。1604年，伽利略致保罗•沙尔比的信中使用的是对下落距离的几何表示法，先前面积表示速度，后来表示距离，即把在时间上的速度增量的求和，当作等于经过下落距离的这些增量的求和了。冲击力总是与距离成正比，只有速度改变，下落速度与下落距离成正比。后来1632年前伽利略又改正了在均匀加速运动中，瞬时速度正比于下落的时间，经过的距离正比于时间的平方，即产生冲击力效应的是速度的平方。
首先把运动的轨迹或规律比作类似几何形式，然后再用几何形式的性质来类比运动，走数学中的公设公理化道路。数学几何推论是不存在任何错误的，因为几何是人为严格规定的，然而对于速度、时间、距离的物理内容关系是未经解释的，几何却被当作代表着的物理关系的本位思想。应该是以物理内容为主的事实，距离、时间、速度的比例关系或几何分析。
不顾事实而任凭愿望出发，进行忽略的落体下落速度相同的理想化人为处理后的结果是试图用机械运动解释宇宙运动的目的要求，和为了满足某种数学计算需要要求，数学与物理结合只是为了下一步解释天体运动而努力，和解决天文学测量的需要。
运动与数学结合，然后数学与几何结合，当时这样做是非常正确的和表现得机智灵活。如果知道了原因那当然是更好，但如果不知道那也大可不必非得因为它而困扰，那我们想个法子避绕开它，不也可以吗？仅仅急需考虑眼前位置速度距离这些问题特征，至于原因暂时解决不了则先不要管它，知道了更好不知道也好，反正是解决了现实中的实际计算问题，知道原因也是为了解决这些问题。人们不再深究物理原因并完全相信接受了这个事实是千真万确的，因为计算与现象几乎类比相似。而不是完全符合。只是既然是这个问题解决了，我们没有必要再沿着这个方向走，而应该去解决还没有解决的基本原因问题。虽然在应用方面的问题解决了，可是人类探索或求知愿望的脚步从来就没有停止过，人们一直期盼渴望获得最初始的原因。
开普勒千方百计的想得到第谷珍贵的观测记录的目的是通过他的数学计算来符合观测事实，不是行星的运动符合开普勒定律，而是开普勒定律相似近似的符合了第谷的观测事实，掩盖了对观测事实内容进行原因上的的解释。试图用各种数学方法进行这方面解释的尝试努力都是徒劳的，因为目前这些星体运动位置的变化是来源于观测，而不是计算，而是观测后的计算，星体运动的轨道不是方程所决定的。
宇宙星体运行的原因不是靠几个几何或数学公式就能揭示出来的，伽利略、开普勒虽然极为近似地接近真相，但对现实的见解已迷失了方向，开启宇宙天体运行秘密的这个大门在从此被关闭了。伽利略好比一个扳道岔的工人，将通往自然力秘密的列车导向惯性方向，我们就好比坐在南辕北辙的车厢里，如果我们继续前进将永远无法实现目标。物理学早已偏离了物理的正确方向，几乎完全是以力学为基础的理论，从伽利略时就已经开始了，没有人再去深入的研究物理，而是去研究力学，力学几乎就是物理的代名词。
笛卡尔在《哲学原理》指出：他既不承认也不希望在物理学中还存在有除了几何或抽象的数学以外的什么原理。在《方法论》说思维只有两种方法：就是直觉与演绎。笛卡尔提出的解析几何彻底改变了数学研究方法的方向，对许多后来人产生严重影响。正是由于数学和几何学割裂内在内容意义的作用关系，掩盖对力的原因追究，所以把真实空间中的具有真实物理内容意义的作用忽略掉了。
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